الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 16 x^{2} + 24 x + 5$

خطوة 1

عيّن قيمة $16 x^{2} + 24 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$16 x^{2} + 24 x + 5 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 16 \cdot 5 = 80$ ومجموعهما $b = 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $24$ من $24 x$ .

$16 x^{2} + 24 (x) + 5 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $24$ في صورة $4$ زائد $20$

$16 x^{2} + (4 + 20) x + 5 = 0$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x^{2} + 4 x + 20 x + 5 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(16 x^{2} + 4 x) + 20 x + 5 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 x (4 x + 1) + 5 (4 x + 1) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x + 1$ .

$(4 x + 1) (4 x + 5) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$4 x + 5 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 1$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{4}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $4 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $4 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 5 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 5$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 5$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

خطوة 2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{4}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 x + 1) (4 x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{4}, - \frac{5}{4}$

خطوة 3